Вернее, РАССКАЗЫ об их рождении сопровождают одни и те же сказки. В филологии это называется "бродячий сюжет". Литературоведам этот феномен известен уже очень давно.

Ну вот! Неужели я под елочкой никому не понравилась? Ни одного комментария от друзей...!?